Современная  теория  и  технология  теплового  неразрушающего  контроля.  Часть  IV

   Будем считать, что функция распределения (плотность вероятности) результатов измерения равна P(x), плотность же вероятности для значения приведенного сопротивления, заявляемого проектной организацией, обозначим через Q(h). Плотность вероятности получения при измерении результата x и, одновременно, для проектной организации заявления приведенного сопротивления h, выражается через плотность совместной вероятности W(x, h) (т.н. теорема умножения вероятностей) [14]:

   где введена плотность условной вероятности W(x|h) – плотность вероятности получить в результате измерения x при условии, что заявленное приведенное сопротивление h. Легко видеть, что связь между P(x) и W(x,h) (а в силу (12) и Q(h)) следующая:

   здесь интегрирование ведется по допустимым значениям соответствующих аргументов. Случайные величины x и h не независимы, это будет показано ниже. Функции распределения (12) и (13) нормированы на единицу.
   Построим гистограмму отстроек измеренных сопротивлений от заявленных, т.е. h – x, тем самым исключается трудность в отношении различий истинных сопротивлений R0r для разных объектов – они сократятся при вычитании (рис. 1).

   Далее отметим, что гистограмма на рис. 1 приближает вид плотности условной вероятности W(x|h). Предполагая, что флуктуации не зависят от истинного значения R0r, объявляется, что не существует выделенных значений сопротивлений, и условная вероятность может зависеть лишь от разности (h – x). С другой стороны, это требование (независимости характера флуктуаций от объекта), фактически, означает то, что результат усреднения по ансамблю объектов не отличается от усреднения по многократно проведенным измерениям на одном объекте. Тем самым, по анализу данных о ряде объектов можно судить о методике измерения в целом. Далее, сама процедура измерений обеспечивает получение именно W(x|h). Ведь перед проведением теплового контроля имеется информация о сопротивлении, заявленном в проекте на контролируемый объект, т.е. о «h».
   Аппроксимируем гистограмму экспоненциальным распределением:

   где u – характерный масштаб спадания (декремент), Q(x) – ступенчатая функция Хевисайда (1 при x > 0 и 0 при прочих значениях аргумента).
   Введем следующие предположения относительно функции распределения Q(h). Пусть она будет аналогична по виду W(x|h). Таким образом, Q(h) запишется в виде:

   где n – характерный масштаб спадания.
   Пусть вероятность значения сопротивления, лежащего в сегменте [R0r – Rd, R0r + Rd], равна e, где d – допустимое относительное отклонение. Тогда, интегрируя (15) по указанному сегменту, можно в явном виде получитьn :

   Таким образом, вычисляя интеграл (13) с учетом (14) и (15), нетрудно получить явный вид функции распределения для результатов измерения P(x):

   Далее получим средние значения и дисперсии плотностей вероятностей (17) и (16). Для заявленных проектных значений сопротивлений для среднего и значений дисперсии соответственно из (15) имеем:

   Для значений сопротивлений, полученных в результате измерений, среднее и дисперсия из (17) запишется в виде:

   Выражения (18) и (19) позволяют нам оценить достоверность методики ТНК конструкций с помощью подсчета относительной погрешности:

   Таким образом, предложенный метод позволяет оперативно оценивать достоверность результатов теплового неразрушающего контроля элементов строительных конструкций в реальных условиях их эксплуатации. Созданный метод тепловой дефектометрии позволил значительно расширить область применения теплового неразрушающего контроля конструкций различных отраслей промышленности.

  О.Н. БУДАДИН, Т.Е. ТРОИЦКИЙ-МАРКОВ, В.В. ВАВИЛОВ, М.Н. СЛИТКОВ