Современная  теория  и  технология  теплового  неразрушающего  контроля.  Часть  I

   В настоящее время актуальной является задача определения качества и оперативная достоверная диагностика технического состояния материалов и конструкций изделий, в т.ч. в реальных условиях их эксплуатации. Тепловой неразрушающий контроль в силу своей специфики (бесконтактности, возможности контроля объектов в процессе их испытаний и штатной эксплуатации, высокой информативности и т.п.) позволяет эффективно решать эту задачу. Качественно новые возможности теплового контроля связаны с переходом от тепловой дефектоскопии (обнаружения внутренних дефектов) к тепловой дефектометрии (определению численных характеристик внутренних нарушений сплошности) и далее к оценке остаточного ресурса объектов.
   Количественный анализ температурных полей с определением характеристик исследуемого объекта (геометрических, теплотехнических, теплофизических) [1–6] строится на расчетных моделях, связанных с решением обратной задачи теплопроводности. Она формулируется в виде задачи на экстремум «функционала правдоподобия».
  
   Постановка и решение прямой и обратной задачи теплового неразрушающего контроля
   Решение обратной задачи в общем виде опирается на решение прямой задачи в следующем смысле: необходимо так подобрать параметры исследуемого объекта, чтобы его посчитанная реакция (некоторая функция времени U(t)) оказалась по возможности более близка к измеренной реакции U0(t). Близость понимается в смысле близости в функциональном пространстве (пространстве функций, удовлетворяющих некоторым условиям гладкости). Эту близость можно измерять с помощью разных метрик, мы же будем пользоваться среднеквадратичной (1) по причине простоты последней:

   Доказано [4] существование и единственность решения обратных задач (быть может, в ограниченной области пространства параметров), т.е. обеспечено наличие экстремума (1) .
   В функционале (1) выделим зависимость от параметров для реакции U0(t), тем самым превратив его в функцию, минимум которой в пространстве этих параметров необходимо определить. Функционал (1) приведем к виду (Q – набор параметров):

   Для решения обратных задач будем использовать метод движения по градиенту [16]:

   где набор координат Q – совокупность параметров (теплофизических характеристик, см. ниже); t – некоторый параметр, играющий роль времени. Для практического использования (3) необходимо численно определять все производные (как частные, так и полные), поскольку (3) фактически задает нам итерационную процедуру поиска минимума.
   Система по принятой в теории колебаний классификации [9] является автономной диссипативной динамической системой, заданной потоком. Если решение (1) существует, то система (3) обязана обладать неподвижной «притягивающей» особой точкой. Таким образом, можно разложить правую часть (3) до первого по отклонению члена вблизи неподвижной точки:

   Выделим из всего множества переменных Q те, явная зависимость от которых известна, и обозначим их через j, прочие переменные – через Y. Таким образом, F(Q) перейдет в F(j,Y). Частные производные F(j,Y) по переменным j нетрудно посчитать аналитически, потребовав (в силу поиска экстремума) их обнуления. Для динамической системы (3) это соответствует выражению:

  Продолжение следует.

  О.Н. БУДАДИН, Т.Е. ТРОИЦКИЙ-МАРКОВ, В.В. ВАВИЛОВ, М.Н. СЛИТКОВ